Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy D sao cho hai điểm B,D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD.
Chứng minh KB=KDCho tam giác ABC có AB=AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy D sao cho hai điểm B,D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm N của CD và vuông góc với AD
So sánh KB và KD
Bài này tối qua t ms lm đc xg nè ( mặc dù pk nhờ đến bên thứ 3 )
Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa
+) Gọi KN \(\perp\) AD tại P
+) Xét Δ ABK vuông tại B ; ΔPND vuông tại P; Δ PKD vuông tại P và Δ AKP vuông tại P
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK^2=AB^2+BK^2\\ND^2=PN^2+PD^2\\KD^2=KP^2+PD^2\\AK^2=KP^2+PD^2\end{matrix}\right.\) ( định lí Py-ta-go )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK^2=AK^2-KP^2\\PD^2=ND^2-PN^2\\KD^2=KP^2+PD^2\\AK^2=AP^2+KP^2\end{matrix}\right.\) (1)
+) Xét ΔANP vuông tại P và ΔANC vuông tại C
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AN^2=AP^2+PN^2\\AN^2=AC^2+CN^2\end{matrix}\right.\) ( đl Py-ta-go )
\(\Rightarrow AP^2+PN^2=AC^2+CN^2\)
\(\Rightarrow AP^2=AC^2+CN^2-PN^2\)(2)
+) Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\NC=ND\end{matrix}\right.\) ( GT) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow AP^2=AB^2+DN^2-PN^2\)
\(\Rightarrow AP^2=AB^2+PD^2\)
\(\Rightarrow PD^2=AP^2-AB^2\)
\(\Rightarrow PD^2+KP^2=KP^2+AP^2-AB^2\)
\(\Rightarrow KD^2=AK^2-AB^2\)
\(\Rightarrow KD^2=KB^2\)
\(\Rightarrow\) KD = KB
Vậy KD = KB
@@ Học tốt
Chiyuki Fujito
Chết đăng nhiều lần quá rồi
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy D sao cho hai điểm B,D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD.
chứng minh KB=KD
Help me please
