Question

cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H . Đường thẳng qua M vuông góc với AC tại K

A, chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC

b, Chứng minh tam giác AHM = tam giác AKM

C, so sánh AH và AK

D, Chứng minh HK vuông góc với AM

Answer 1

a,Xét\(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:

cạnh AM chung

góc BAM= góc CAM (gt)

AB=AC(gt)

=>\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC(c-g-c)

b,Xét hai tam giác vuông AMH và AMK có

Góc BAM =Góc CAM (gt)

AM cạnh chung

=>\(\Delta\) AMH =\(\Delta\)AMK(Cạnh huyền-Góc nhọn)

c,Vì \(\Delta\)AMH=\(\Delta\)AMK (câu b)

=>AH=AK ( cạnh tương ứng)

d,Gọi giao điểm AM và HK là I

Xét \(\Delta\)HAI và \(\Delta\)KAI có

AH=AK (câu c)

AI cạnh chung

Góc HAI =Góc KAI

=> \(\Delta\)HAI=\(\Delta\)KAI( c-g-c)

=>Góc AIH =Góc AIK( góc tương ứng )

mag Góc AIH+Góc AIK=180 độ (kề bù)

=> Góc AIH= góc AIK=90 độ

=>AI_|_ HK

Answer 2

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) ta có:

AB = AC (gt) (1)

góc BAM = góc CAM (gt) (2)

AM là cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\) (C-G-C)

b) Xét hai tam giác vuông AHM và AKM ta có:

AM là cạnh huyền chung (3)

góc BAM = góc CAM (gt) (2)

Vậy \(\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền-góc nhọn) (4)

c) Từ (4) \(\Rightarrow AH=AK\) (2 cạnh tương ứng) (5)

d) Gọi I là giao điểm của HK và AM

Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta AKI\) ta có:

AH = AK (5)

góc BAM = góc CAM (gt) (2)

AI là cạnh chung (6)

Từ (5),(2),(6) \(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\) (C-G-C) (7)

Từ (7) \(\Rightarrow\)góc AIH = góc AIK (2 góc tương ứng)

góc AIH + góc AIK = 180⁰ (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow HK\perp AM\)