Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D

a) CMR : tam giác ADB= tam giác ADC

b) CMR: AD vuông góc BC

c) Kẻ DH vuông góc với AB (H thuộc AB), DK Vuông góc AC( K thuộc AC). Chứng minh DH=DK

Answer 1

a, Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{A1}=\widehat{A2}\\ADchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)

b, \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

Lại có : \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)\)

c, \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\DB=DC\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta BHD;\Delta DKC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHD}=\widehat{DKC}=90^0\\DH=DK\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta BHD=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow DH=DK\)

Answer 2

a) Xét tam giác ADB và tam giác ACD , có:

AD là cạnh chung

\(\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}\) ( Do AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) )

AB = AC ( Theo giả thiết )

=> \(\Delta A\text{D}B=\Delta A\text{D}C\) ( Cạnh-góc-cạnh )

b) Do tam giác ADB = Tam giác ADC ( Chứng minh trên )

=> \(\widehat{A\text{D}C}=\widehat{A\text{D}B}\) ( Hai góc tương ứng )

Mà 2 góc này là hai góc kề bù

=> AD \(\perp\)BC

c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD, có :

AD là cạnh chung

\(\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}\) ( Do AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) ) => Tam giác AKD = Tam giác AHD ( Cạnh huyền - Góc nhọn ) => DH = DK ( Hai cạnh tương ứng )

Answer 3

a) Xét ΔADB và ΔADC có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

b) \(Do:\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) ( 2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

c) Xét ΔADH và ΔADK có:

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\) ( AD là tia phân giác của góc A)

\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^0\)

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ADK\left(c.h-g.n\right)\)

=> DH = DK ( 2 cạnh tương ứng)