Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AKB\) và \(AHC\) có:
\(\widehat{AKB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta AKB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AKB=\Delta AHC.\)
=> \(\widehat{ABK}=\widehat{ACH}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\)
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABI=\Delta ACI.\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1).
d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AI,AM\) đều là các tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
=> \(A;I;M\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
