Question

Cho tam giác ABC có AB<AC góc A= 60độ, AH là tia phân giác của góc BAC

a, tính số đo góc BAH

b, lấy điểm K thuộc cạnh AC sao cho AK= AB. CM: tam giác AHB= tam giác AHK

c,CM: AH vuông góc với BK

d, Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt AC tại N và tia AB tại Q

CM rằng: AH là đường trung trực của QN

Answer 1

a/ Vì AH là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Vậy \(\widehat{BAH}=30^o\)

b/ Xét ΔAHB và ΔAHK có:

AH: Cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt))

AB = AK (gt)

=> ΔAHB = ΔAHK(c.g.c)(đpcm)

c/ Vì ΔAHB = ΔAHK (ý b)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHK}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> AH \(\perp\) BK (đpcm)

d/ Xét ΔAHN và ΔAHQ có:

\(\widehat{AHN}=\widehat{AHQ}=90^o\left(gt\right)\)

AH: Cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH là p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt))

=> ΔAHN = ΔAHQ(g.c.g)

=> HN = HQ(2 cạnh tương ứng) (1)

mà \(\widehat{AHN}=\widehat{AHQ}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AH\perp QN\) (2)

Từ (1) và (2)

=> AH là đường trung trực của QN (đpcm)