Lời giải:
a, Ta có: Xét △AEH và △AFH có:
Chung AH (gt)
∠EAH = ∠FAH ( Vì: AH là tia phân giác ∠EAF )
∠AHE = ∠AHF ( = 90o)
=> △AEH = △AFH (g.c.g)
=> AE = AF
=> △AEF cân tại A.
b, Ta có: Lấy điểm P ϵ Tia đối tia FM (Sao cho ME = MP)
Xét △MBE và △MCP có:
MB = MC ( Vì M là trung điểm BC)
ME = MP ( gt)
( 2 góc đối đỉnh)
=> △MBE = △MCP (c.g.c)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BE=CP\\\text{∠MEB = ∠MPC}\end{matrix}\right.\)
Ta lại có: ∠MEB = ∠MFA ( Do: △AEF cân tại A)
Mà: ∠MFA = ∠CFP ( 2 góc đối đỉnh)
=> ∠MEB = ∠CFP . Mà: ∠MEB = ∠MPC ( cmt)
=> ∠CFP = ∠MPC
=> △CFP cân tại C
=> CF = CP . Mà: BE = CP (cmt) => BE = CF
c, Ta có:
AE = \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB + BE}\\\text{AC - CF ( Vì: AE = AF)}\end{matrix}\right.\)
=> 2.AE = AB + BE + AC - FC
= AB + AC - ( BE - FC). Mà: BE = FC ( cm câu b) => 2.AE = AB + AC - 0
=> AE = \(\frac{\text{AB + AC}}{2}\)
Vậy: a, △AEF cân tại A
b, BE = CF
c, AE = \(\frac{\text{AB + AC}}{2}\)
Chúc bạn học tốt!
Tick cho mình nhé!
