Question

Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC. Gọi M trung điểm của BC. So sánh góc BAM với MAC

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:

AM = MD (cách vẽ)

AMB = DMC (đối đỉnh)

BM = MC (gt)

Do đó, \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

=> BAM = MDC (2 góc tương ứng); AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB < AC (gt) nên CD < AC

\(\Delta ACD\) có CD < AC => CAD < ADC (góc đối diện với cạnh nhỏ hơn thì nhỏ hơn)

=> MAC < BAM