Question

Cho tam giác ABC có AB < AC . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB =\ AE

a ) Chứng minh : BD = DE

b) So sánh BD và DC

Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Ngọc Lộc , Nguyễn Thành Trương , Vẽ cả hình giúp mình với nhé ạ !!

Answer 1

a) +) Xét ΔABD và ΔAED có
AB = AE (gt)

BAD = DAE ( do AD là pg BAC và E thuộc AC)

AD : cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔAED (c.g.c)

⇒ BD = DE ( 2 cạnh t/ứ)
b) +) Gọi H là giao điểm của AB và DE

+) Ta có ( kề bù)

Mà ABD = AED ( do ΔABD = ΔAED )

⇒ DBH = DEC

Lại có DBH là góc ngoài đỉnh B của t/g ABC

⇒ DBH > ACB

⇒ DEC > ACB

⇒ DC > DE

⇒ DC > BD