Câu hỏi của Trần Linh Nga

Question

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 3cm, BC = 5cm. Trên cạnh BA lấy E sao cho BE = 2cm. Qua E kẻ EF vuông góc với AB ( F thuộc BC ). CMR: EB.FC=EA.FB

Các bác giúp e vs ạ, hứa sẽ tick, e cảm ơn trước!!...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Ta có $AB^2+AC^2=BC^2$ $\Rightarrow\Delta ABC$ vuông tại A (pitago đảo) $\Rightarrow AB\perp AC$

$BE=2cm\Rightarrow$ E là trung điểm AB (1) $\Rightarrow EB=EA\Rightarrow\dfrac{EB}{EA}=1$ (2)

$\left\{{}\begin{matrix}EF\perp AB\AB\perp AC\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$EF//AC  (3)

Từ (1); (3) $\Rightarrow$ EF là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\Rightarrow F$ là trung điểm BC $\Rightarrow FB=FC\Rightarrow\dfrac{FB}{FC}=1$ (4)

Từ (2); (4) $\Rightarrow\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{EB}{EA}\Rightarrow EA.FB=EB.FC$Câu trả lời: Ta có $AB^2+AC^2=BC^2$ $\Rightarrow\Delta ABC$ vuông tại A (pitago đảo) $\Rightarrow AB\perp AC$

$BE=2cm\Rightarrow$ E là trung điểm AB (1) $\Rightarrow EB=EA\Rightarrow\dfrac{EB}{EA}=1$ (2)

$\left\{{}\begin{matrix}EF\perp AB\AB\perp AC\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$EF//AC  (3)

Từ (1); (3) $\Rightarrow$ EF là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\Rightarrow F$ là trung điểm BC $\Rightarrow FB=FC\Rightarrow\dfrac{FB}{FC}=1$ (4)

Từ (2); (4) $\Rightarrow\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{EB}{EA}\Rightarrow EA.FB=EB.FC$

Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)