a, Ta có:
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)
\(BC^2=5^2=25\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
Do đó tam giác ABC vuông tại A(áp dụng định lý Pytago đảo) (đpcm)
b, Xét tam giác ADB vuông tại A và tam giác EDB vuông tại E ta có:
BD: chung; AB=EB(gt)
Do đó tam giác ADB=tam giác EDB(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AD=ED(cặp cạnh tương ứng) (1) (đpcm)
Xét tam giác AFD vuông tại A ta có:
DF>AD (do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DF>DE(đpcm)
c, Chứng mình được tam giác AFD= tam giác ECD(g.c.g)
=> AF=EC (cặp cạnh tương ứng)(*)
mà tam giác ADB=tam giác EDB(cmt)
=> AB=EB(cặp cạnh tương ứng)(**);\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (cặp góc tương ứng)(***)
Từ (*) và (**) suy ra: AF+AB=EC+EB=>BF=BC
=> tam giác BCF cân tại B.
Gọi giao điểm của BD và EC là H.
Xét tam giác BHF và tam giác BHC ta có:
BF=BC(cmt);\(\widehat{FBH}=\widehat{CBH}\) (cmt); BH:chung
Do đó tam giác BHF=tam giác BHC(c.g.c)
=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BHC}\) mà \(\widehat{BHF}+\widehat{BHC}=180^o\)
=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BHC}=90^o\)
=> \(BH\perp FC\) hay \(BD\perp FC\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
a) Ta có : 32 = 9
42 = 16
52 = 25
Mà 32 +42 = 16 +9 = 25 = 52
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét 2 \(\Delta\)vuông ABD và EBD có :
BA = BE ( gt)
BD : cạnh chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD ( cạnh góc vuông - cạnh huyền)
=> DA = DE ( 2 cạnh t/ứng)
Xét \(\Delta\)DAF vuông tại A nên DA < DF . mà DA = DE
=> DE < DF
c) 2 đường cao của \(\Delta\)BFC cắt nhau tại D nên D là trực tâm .
=> BD cùng là đường cao
=> BD vuông góc với FC .
