Question

cho tam giác abc cân tại a.ve bh vuong goc voi ac tai d va ce vuong goc voi ab tai e.goi h la giao diem cua bd va ce.c/m ae=ad.c/m ah la phan giac cua goc bac.biet goc bac=40 do,tinh so do goc bhc.

Answer 1

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ACH\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!