Question

Cho tam giác ABC cân tại A; \(^{\widehat{A}}=108^0\); Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc OBC = 12 độ. Vẽ tam giác đều OMB (M; A cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ OB) c/m :

a/ 3 điểm A,M,C thẳng hàng

b/ tam giác AMB cân

Answer 1

a) Ta có :

\(\Delta ABC\left(A=90^o\right)\) có \(A=180^onên\) \(gócABC=gócACB=36^o\)

\(\Rightarrow ACO=BCO=18^o\)

\(\Rightarrow BOC=150^o\)

\(\Rightarrow MOC=150^o\)

\(\Rightarrow\Delta COM=\Delta COB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MCO=BCO\)

\(\Rightarrow MCO=ACO\)

\(\Rightarrow M,A,C\) thẳng hàng

b) Ta có :

\(MBC=72^o\)

\(MCB=36^o\)

\(\Rightarrow BMC=72^o\)

\(\Rightarrow\Delta BAM\left(B=90^o\right)\)

\(\Rightarrow BA=BM\)

\(\Rightarrow BA=BQ\)

\(\Rightarrow\Delta BOA\left(B=90^o\right)\)