Question

Cho tam giác ABC cân tại A, với đường trung tuyến AH: 

a) chứng minh: tam giác AHB = tam giác AHC 

b) chứng minh: góc AHB = góc AHC = 90°

c) biết AB=AC=13cm, BC=10cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH

 

Answer 1

 

a) Vì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A:

nên HB=HC

 Xét tam giác AHB và tam giác AHC:

có:+AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

      +HB=HC(cmt)

      +AH: cạnh chung

Vậy tam giác AHB=tam giác AHC(c.c.c)

b) Vì tam giác AHB=tam giác AHC(cmt)

nên: góc AHB=góc AHC=90 độ( 2 góc tương ứng )

c) \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H:

có: \(AB^2=AH^2+BI^2\)

hay:\(13^2=AH^2+5^2\)

\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{13^2-5^2}=12\)

Vậy AH=12cm

Answer 2

a)

theo giả thiết ta có : 

AH là đường trung tuyến \(\Rightarrow BH=HC\)

xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

\(AB=AC\) (gt)

\(AH\) chung

\(BH=HC\) ( cmt)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng )

b)

ta có : \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)  ( kề bù )

mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)  (theo a)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

c)  \(BH=HC=\frac{10}{2}=5\) (cm)

xét \(\Delta AHB\perp\) tại H

áp dụng định lý py-ta-go ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(13^2=AH^2+5^2\)

 \(\Rightarrow AH^2=169-25=144=\sqrt{144}=12\) (cm)

 

 

Answer 3

Dạ e cần giải gấp ạh

Ai biết giải giúp với ạ