Question

cho tam giác ABC cân tại A ; vẽ AM vuông góc với BC (M thuộc BC)

a) CM:tam giác AMB = tam giác AMC

b) vẽ MH vuông góc với AB tại H và MK vuông góc với AC tại K.chứng minh AH=Ak.chứng minh HK//BC

Answer 1

a) Xét 2 tam giác AMB và tam giác AMC có

AM chung (gt)(1)

AB=AC (gt)(2)

góc AMB =góc AMC(=9O*)(3)

từ 1,2,3=>tam giác AMB=tam giác AMC( cạnh huyền góc nhọn)(ĐPCM)

b)Xét 2 tam giác AMH và AMK có

AM chung(gt)(4)

góc AHM =góc AKM (gt)(5)

vì tam giác AMB=tam giác AMC(câu a)=>góc HAM=gócKAM(2 góc tương ứng)(6)

từ 4,5,6 =>tam giác AMH=tam giác AMK(cạnh huyền góc nhọn)

=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)(ĐPCM)

gọi I là giao của HK và AM

Xét 2 tam giác AIH và AIK có

AI chung (gt)(7)

AH=AK(CMT)(8)

HAI=KAI(CMT)(9)

từ 7,8,9 =>tan giác AIH=tam giác AIK(c.g.c)

=>góc AIH=góc AIK(2 góc tương ứng)(10)

mà góc AIH+góc AIK=180*(11)

từ 10,11=>AIH=AIK=180*/2=90*=>AM vuông góc với HK

mà AM vuông góc với HK=>HK//BC(ĐL)(ĐPCM)