Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy M, trên tia đối của tia CB lấy N sao cho BM = CN.

a, Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACN

b, Kẻ BH xuống AM và CK vuông góc AN. Chứng minh BH = CK

c, Kéo dài BH và CK cắt nhau tại I, Chứng minh AI là phân giác góc BAC

Answer 1

a) Vì \(\Delta\) ABC cân tại A nên

\(_{\Rightarrow}\)góc ABC = góc ACB

\(\Rightarrow\) AB=AC

Ta có \(\widehat{ABM} + \widehat{ABC}=\widehat{MBC}\)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=\widehat{BCN}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta\)ACN có

AB=AC(cmt)

BM=CN(đề bài)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)

=> \(\Delta ABM\)=\(\Delta\)ACN (c.g.c)

Answer 2

b) Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACN (theo a)

=> \(\widehat{MAB} = \widehat{CAN}\)

Xét \(\Delta\) AHB và \(\Delta\)AKC có

AB=AC (theo a)

\(\widehat{AHB}= \widehat{AKC}\) (= \(^{90^o}\))

\(\widehat{MAB} = \widehat{CAN}\)(cmt)

=.>\(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AKC (cạnh huyền- góc nhọn)

=> HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy HB=HC

Answer 3

c) Vì \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AKC (theo b)

=> AH=AK( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\) AIH và \(\Delta\) AIK có

AH=AK(cmt)

\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}\)(=\(^{90^o}\))

AI cạnh chung

=> \(\Delta\) AIH= \(\Delta\) AIK (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{HAI} = \widehat{KAI}\)( 2 cạnh tương ứng)

Ta có : \(\widehat{HAB}+\widehat{BAI}=\widehat{HAI}\)

\(\widehat{KAC}+\widehat{CAI}=\widehat{KAI}\)

Mà \(\widehat{HAI} = \widehat{KAI}\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC} ( hay \widehat{MAB}=\widehat{NAC})\) (theo b)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

Suy ra: AI là tia phân giác của góc BAC

Answer 4

b) Sửa lại đoạn cuối

=> HB=KC