Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B và C), trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt đường thẳng AB tại M, đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh rằng:

a) DM=EN

b) MN>BC

c) Khi điểm D thay đổi trên cạnh BC thì đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Answer 1

https://i.imgur.com/OcchcyI.jpg

Answer 2

a) Có: ΔABC cân tại A (GT)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)

Xét ΔMBD và ΔNCE ta có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\) (cmt)

BD = CE (GT)

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\left(=90^0\right)\)

=> ΔMBD = ΔNCE (g - c - g)

=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

c) Gọi I là trung điểm của MN