Tam giác ADE cân tại A (AD = AE)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=90^o-\frac{\widehat{DAE}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=90^o-\frac{BAC}{2}\)
=> ADE = ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AD = AE (gt)
=> AB - AD = AC - AE
=> BD = CE
Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:
DB = EC (chứng minh trên)
DBM = ECM (tam giác ABC cân tại A)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác MBD = Tam giác MCE (c.g.c)
Xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM chung
MD = ME (Tam giác MBD = Tam giác MCE)
DA = EA (gt)
=> Tam giác AMD = Tam giác AME (c.g.c)
a) Xét △ADE, có: AD=AE ⇒△ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét △ABC cân tại A, nên ta có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) ⇒ \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\) . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ DE//BC
b) Ta có: AB=AC (Vì △ABC cân tại A)
Và AD = AE (gt)
⇒ DB = CE
Xét △MBD và △MCE, có:
BD = CE (CMT)
BM = CM (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì △ABC cân tại A)
⇒ △MBD = △MCE (c.g.c)
c)Vì △MBD = △MCE (CMT)
⇒ MD = ME ( hai cạnh tương ứng)
Xét △AMD và △AME, có:
AM là cạnh chung
DM = EM (CMT)
AD = AE (gt)
⇒ △AMD = △AME (c.c.c)
Hình bạn tự vẽ nha vì mình dùng máy tính không chụp được hình!!!
a, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Ta có: AD = AE (gt) => \(\Delta ADE\) cân tại A => \(\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> DE//BC (đpcm)
b, Ta có: AB = AD + BD
AC = AE + EC
mà AB = AC (gt), AD = AE (gt)
=> BD = EC
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCE\)
Có: BM = MC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)
BD = EC (cmt)
=> \(\Delta MBD=\Delta MCE\left(c.g.c\right)\)
c, Vì \(\Delta MBD=\Delta MCE\left(cmt\right)\)
=> MD = ME ( 2 cạnh t/ứng )
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\)
Có: AM chung
AD = AE (gt)
MD = ME ( cmt )
=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.c.c\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!