Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F. Gọi O là giao điểm của DE và CF.

a) Chứng minh tam giác BDE cân

b) O là trung điểm của CF

c) CD // EF

Answer 1

Lời giải:

a)

Vì $DF\parallel AC\Rightarrow \widehat{DFB}=\widehat{BCA}$ (so le trong)

Mà $\widehat{BCA}=\widehat{ABC}=\widehat{DBF}$ do tam giác $ABC$ cân tại $A$

Do đó $\widehat{DFB}=\widehat{DBF}$ nên tam giác $BDF$ cân tại $D$

b)

Tam giác $BDF$ cân tại $D$ suy ra $BD=DF$

Xét tam giác $DFO$ và $ECO$ có:

$DF=EC(=BD)$

$\widehat{DFO}=\widehat{ECO}$ (so le trong)

$\widehat{FDO}=\widehat{CEO}$ (so le trong)

$\Rightarrow \triangle DFO=\triangle ECO$ (g.c.g)

$\Rightarrow FO=CO$

Mà $O$ nằm trên $CF$ nên $O$ là trung điểm của $CF$

c)

Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $DO=EO$

Xét tam giác $DOC$ và $EOF$ có:

$\widehat{DOC}=\widehat{EOF}$ (đối đỉnh)

$DO=EO$ (cmt)

$OC=OF$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DOC=\triangle EOF$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{OEF}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $CD\parallel EF$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: