Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE

a)Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì

b) Ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua một điểm

Answer 1

a) Có BD = AB - AD ; CE = AC - AE
mà AB = AC ; AD = AE

=> BD = CE

Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có :

\(EC=DB;BC:chung;\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=> \(\Delta EBC\) = \(\Delta DCB\)

=> \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

=> \(\Delta KBC\) cân tại K

b) Câu này hơi vô lí

Answer 2

a) Xét ΔAEB và ΔADC, có:

AE = AD (gt)

góc A: chung

AB = AC (gt)

Do đó: ΔAEB = ΔADC (c - g - c)

=> góc ABE = góc ACD ( 2 góc t/ư)

Mà góc ABC = góc ACB ( Do ΔABC cân tại A)

Nên : góc DCB = góc EBC

Hay: góc KCB = góc KBC

Vậy ΔKBC cân tại K (2 góc = nhau) (đpcm)