Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. Kẻ AH vuông góc với BC, H ∈ BC
a. Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b. Chứng minh BN=CM
c. Nếu cho cạnh AH=8cm, AB= 10cm. Tính cạnh BC

Answer 1

a. xét tam giác  ABH và tam giác ACH

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

BH = CH ( ABC cân, AH là đường cao cũng là trung tuyến )

Vậy tam giác  ABH = tam giác ACH ( c.g.c )

b. xét tam giác vuông BNH và tam giác vuông CNH

BN = CM ( AB = AC ; AM = AN )

BH = CH 

Vậy tam giác vuông BNH = tam giác vuông CNH ( cạnh huyền. cạnh góc vuông )

c. áp dụng định lý pitao vào tam giác vuông AHB:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(BH=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{64}=8cm\)

=> BC = BH. 2 = 8.2 =16 cm

Chúc bạn học tốt!!!

 

 

Answer 2

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH 

^AHB = ^AHC = 90⁰

AB = AC (gt) 

AH _ chung 

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( ch - cgv ) 

b, Xét tam ANB và tam giác AMC có : 

^A _ chung 

AM = AN(gt) 

AB = AC (gt) 

Vậy tam giác ANB = tam giác AMC ( c.g.c ) 

=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pytago 

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=6cm\)

Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời AH là đường trung tuyến 

=> BC = 2BH = 12 cm 

Answer 3

a, ΔABC cân tại A =>AB=AC và ACH=ABH

Xét ΔABH và ΔACH có:

ACH=ABH

AB=AC

AHC=AHB=90⁰

^=>ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)

b, Ta có AM+MB=AN+NC và AM=AN

=>MB=NC

Xét ΔBMC và ΔCNB có:

BM=NC

MBC=NCB

BC chung

=>ΔBMC=ΔCNB(c.g.c)

=>BN=CM (đpcm)

c, Xét ΔABH có: AB²=BH²+AH² (pi-ta-go)

=>BH²=36

=>BH=6(cm)

ΔABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH cũng là trung tuyến

=>HB=HC=BC/2

=>BC=2HB=12 (cm)