Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác góc Acắt BC tại M.Vẽ ME vuông góc vs AB, MF vuoong góc vs AC​

a. C/m tam giác AMB=tam giác AMC​

b. BE=CF​

c. ME và AC cắt nhau tại K, MF và AB cắt nhau tại H. C/m BC// HK​

d. C/m AM là đường trung trực của EF​

help me vs. gấp lém ạ. tks trước

Answer 1

P/S : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều!

a) Xét 🔺AMB và 🔺AMC có :

^BAM=^CAM ( vì AM là tia phân giác của góc A )

AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

^ABC=^ACB ( vì tam giác ABC cân tại A )

Suy ra 🔺AMB = 🔺AMC ( g.c.g )

b) Vì 🔺AMB = 🔺AMC ( chứng minh trên )

=> MB=MC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét 🔺EBM và 🔺FCM có :

^BEM = ^CFM = 90 độ

MB = MC ( chứng minh trên )

^ABC=^ACB ( vì tam giác ABC cân tại A )

Suy ra 🔺EBM = 🔺FCM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )

d) Gọi giao điểm của AM và EF là I

Ta có : AB= AE+BE

AC = AF + CF

mà AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

BE= CF ( chứng minh trên )

=> AE=AF

Xét 🔺AEI và 🔺AFI có :

AE=AF ( chứng minh trên )

^BAM = ^CAM ( vì Am là tia phân giác của góc A )

AI là cạnh chung

Suy ra 🔺AEI = 🔺AFI ( c.g.c)

=> IE = IF ( 2 cạnh tương ứng )

hay I là trung điểm của EF (1)

=> ^AIE =^AIF ( 2 góc tương ứng )

mà ^AIE + ^AIF = 180 độ ( 2 góc kề bù )

=> ^AIE = ^AIF = 180 độ : 2 = 90 độ

hay AI vuông góc với EF (2)

Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của EF