Question

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O ,R). M thuộc cung AC , AM cắt BC tại D

a) CM: góc ADC= góc ACM

b )AC²=AM.AD

c) CM: AC là tiếp tuyến của đg tròn ngoai tiếp tam giác MCD. E thuộc tia đối MB sao cho MC=ME. CM: ABDE nội tiếp

d )CM: M thay đổi nhưng E thuộc đg cố định

Answer 1

a) Ta có:

góc ADC = \(\dfrac{sđcungAB-sđcungCM}{2}\) (góc ADC có đỉnh bên ngoài đường tròng (O)) (1)

góc ACM = \(\dfrac{sđcungAM}{2}=\dfrac{sđcungAC-sđcungCM}{2}\)

Mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

=> cung AB = cung AC

=> góc ACM= \(\dfrac{sđcungAB-sđcungCM}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc ADC = góc ACM

b) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta AMC\) , có:

góc A: góc chung

góc ADC = góc ACM (câu a)

=> \(\Delta ACD\) đồng dạng \(\Delta AMC\)

=> \(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AD}{AC}\)

=> \(AC^2=AM.AD\)

c)