Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kien Trung

cho tam giac ABC can tai A lay M la Tung diem BC Ve AM .Tu M ke ME vuong goc voi AB Tai E MF vuong

goc voi AC tai F

a/CM tam giac BEM = tam giac CFM

b/ Chung minh AM la duong trung truc cua EF

[ve hinh ho tớ nhé] ok tớ cam on

Aki Tsuki
14 tháng 3 2017 lúc 20:54

Ta có hình vẽ:

A B C M E P 1 2

a/ Xét 2\(\Delta vuông\): \(\Delta BEM\)\(\Delta CFMcó\):

BM = CM (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

=> \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch-gn\right)\left(đpcm\right)\)

b/ Xét \(\Delta ABMvà\Delta ACM\) có:

AM: chung

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BM = CM (gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (g t/ứng)

Gọi giao điêm của AM và EF là K

Ta có: AE + BE = AB

AF + CF = AC

mà BE = CF( \(\Delta BEM=\Delta CFM\) ) ; AB = AC (đã cm)

Xét \(\Delta AEK\)\(\Delta AFK\) có:

AK: chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

AE = AF (cmt)

=> \(\Delta AEK=\Delta AFK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=FK\left(1\right)\\\widehat{EKA}=\widehat{FAK}\end{matrix}\right.\)

Có: \(\widehat{EKA}=\widehat{FKA}\)\(\widehat{EKA}+\widehat{FKA}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{EKA}=\widehat{FKA}=90^o\)

=> AK _l_ EF

Từ (1) và (2) => AK là trung trực của EF

=> AM là trung trực của EF (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Công Tử Họ Đặng
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo Quyên
Xem chi tiết
Thanh Nga Nguyễn
Xem chi tiết
Khoi My Tran
Xem chi tiết
bui pham phuong Uyen
Xem chi tiết
trần thị hồng nhung
Xem chi tiết
Hoang Linh
Xem chi tiết
Pham Nu Kieu Diem
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huệ
Xem chi tiết