Question

cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H,K lần lượt là trung diểm của BC và AC

a,Chứng minh ABHK là hiìn thang

b,Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh ABEC là hiìn thoi

c,Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt HK tại D . chứng minh ADHB là hình bình hành

d,Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có: H, K là trung điểm BC, AC

=> HK là đường trung bình \(\Delta ABC\)

=> HK // AB

=> ABHK là hình thang (đpcm)

b) \(\Delta ABC\) cân tại A có: AH là đường cao

=> AH là trung tuyến

=> H trung điểm BC

mà H trung điểm AE (ĐN đx tâm)

Do đó ABEC là hình bình hành (dhnb)

mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Do đó ABEC là hình thoi (đpcm)

c) Ta có: AD \(\perp\) AH, AH \(\perp\) BH

=> AD // BH (qhệ \(\perp\) đến //)

mà AB // HD (AB // HK)

Do đó ABHD là hình bình hành (đpcm)

d) Vì ABHD là hình bình hành

=> AD = BH

mà BH = HC (H trung điểm BC)

Do đó AD = HC mà AD // HC

=> ADHC là hình bình hành (dhnb)

mà \(\widehat{AHC}\) = 90^o

Do đó ADHC là hình chữ nhật (đpcm)