cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H,K lần lượt là trung diểm của BC và AC
a,Chứng minh ABHK là hiìn thang
b,Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh ABEC là hiìn thoi
c,Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt HK tại D . chứng minh ADHB là hình bình hành
d,Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật
a) Xét \(\Delta ABC\) có: H, K là trung điểm BC, AC
=> HK là đường trung bình \(\Delta ABC\)
=> HK // AB
=> ABHK là hình thang (đpcm)
b) \(\Delta ABC\) cân tại A có: AH là đường cao
=> AH là trung tuyến
=> H trung điểm BC
mà H trung điểm AE (ĐN đx tâm)
Do đó ABEC là hình bình hành (dhnb)
mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó ABEC là hình thoi (đpcm)
c) Ta có: AD \(\perp\) AH, AH \(\perp\) BH
=> AD // BH (qhệ \(\perp\) đến //)
mà AB // HD (AB // HK)
Do đó ABHD là hình bình hành (đpcm)
d) Vì ABHD là hình bình hành
=> AD = BH
mà BH = HC (H trung điểm BC)
Do đó AD = HC mà AD // HC
=> ADHC là hình bình hành (dhnb)
mà \(\widehat{AHC}\) = 90o
Do đó ADHC là hình chữ nhật (đpcm)
ABC vuông tại A, đường cao AH (H
BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
