Bài 2: Hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phan thi hong ha

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D,E F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB.

â) CMR: BCFF là hình thang cân ,BCEF là hình bình hành.

b) BE cắt CF o G .Về các điểm M,N sao cho E là trung điểm của GN .F là trung điểm của GN .CMR:BCNM là hình chữ nhật ,AMGN lá hình thoi.

c) CMR: AMBN là hình thang .Nếu AMBN là hình thaang cận thì tam giác ABC cần thêm đặc điểm gì?

Tống Khánh Linh
6 tháng 1 2019 lúc 22:07

a) Ta có: △ABC cân tại A⇒ ^ABC=^ACB (1)

Xét ΔABC có: AF=BF (gt)

và AE=CE (gt)

⇒EF là dường trung bình của ΔABC

⇒EF=\(\dfrac{BC}{2}\) (gt) (2)

và EF//BC (3)

Từ (3) ⇒ Tg BCEF là hình thang (4)

Từ (1) và (4)⇒Tg BCEF là hình thang cân (*)

Mà BD=CD=\(\dfrac{BC}{2}\)(gt) (5)

Từ (2), (3) và (5) ⇒Tg BEFD là hình bình hành.

b) Xét ΔMGN có: MF=GF (gt)

và NE=GE (gt)

⇒EF là đường trung bình của ΔMGN

⇒EF=\(\dfrac{MN}{2}\) (6)

và EF//MN

Từ (2), (3) và (6) ⇒MN=BC

và MN//BC

⇒Tg BCNM là hình bình hành (**)

Ta có: NE=GE=\(\dfrac{GN}{2}\) (gt) (7)

và GF=MF=\(\dfrac{GM}{2}\) (gt) (8)

Mà: AE=CE (gt)

và AF=BF (gt)

BE\(\cap\)CF={G}

⇒G là trọng tâm của ΔABC

⇒ GE= \(\dfrac{1}{2}\)BG (9)

GF=\(\dfrac{1}{2}\)CG (10)

CG=\(\dfrac{2}{3}\)CF (11)

BG=\(\dfrac{2}{3}\)BE (12)

Từ (7), (8), (9) và (10)⇒BG=GN

và CG= GM

⇒ BN=2BG (13)

và CM=2CG

Từ (*)⇒BE=CF (14)

Từ (11), (12) và (14)⇒BG=CG (15)

Từ (13) và (15)⇒BN=CM (16)

Từ (**) và (16)⇒Tg BCNM là hình chữ nhật (hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật)

Ta lại có: MG=CG=\(\dfrac{MC}{2}\) (gt)

AE=CE=\(\dfrac{AC}{2}\) (gt)

⇒GE là đường trung bình của ΔAMC

⇒GE=\(\dfrac{MA}{2}\) (17)

và GE//MA (18)

Mà: NE=GE=\(\dfrac{NG}{2}\) (19)

Từ (18) và (19)⇒GN=AM (20)

Từ (17)⇒GN=MA (21)

Từ (20) và (21)⇒Tg AMGN là hình bình hành (22)

Ta có: GN=\(\dfrac{BM}{2}\) (23)

và GM=\(\dfrac{CM}{2}\)

Từ (16) và (23)⇒GN=GM (24)

Từ (22) và (24)⇒Tg AMGN là hình thoi

⇒AM//GN

Mà BG=MN⇒AM=BN⇒AMBN là hình thoi (25)

c) Ta có: AMBN là hình thang cân⇒AB=MN (26)

Mà MN=BC (27)

(vì BCNM là hình chữ nhật)

Từ (26) và (27)⇒AB=BC

⇒AB=BC=AC (vì ΔABC cân tại A)

⇒ΔABC đều

Vậy nếu tg AMBN là hình thang cân thì ΔABC đều.


Các câu hỏi tương tự
Phạm Mỹ Uyên
Xem chi tiết
an hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Vũ
Xem chi tiết
Phong Vũ Thành
Xem chi tiết
Huỳnh Nhật Thái
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Mẫn Nghi
Xem chi tiết
6C Lớp
Xem chi tiết
Vũ Minh ANh
Xem chi tiết
thanh dat nguyen
Xem chi tiết