a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{FCD}\)
Xét \(\Delta\)EDB vuông tại E và \(\Delta\)FDC vuông tại F có:
DB = DC (suy từ gt)
\(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{FCD}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)EDB = \(\Delta\)FDC (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta\)EDB = \(\Delta\)FDC (câu a)
=> EB = FC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AF + FC = AC
mà AB = AC; EB = FC => AE = AF
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)CAD có:
AB = AC (c/m trên)
BD = CD (suy từ gt)
AD chung
=> \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)CAD (c.c.c)
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{FAD}\)
Xét \(\Delta\)AED vuông tại E và \(\Delta\)AFD vuông tại F có:
AE = AF (c/m trên)
\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{FAD}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)AED = \(\Delta\)AFD (ch - gn)
c) Lại có: \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (câu b)
nên AD là tia pg của \(\widehat{BAC}\).
