Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 900 ). Kẻ BD vuông góc AC ( D thuộc AC ),CE vuông góc AB ( E thuộc AB ), BD và CE cắt nhau tại H.
a) chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác BHC cân
c) chứng minh ED song song BC
d) AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh tam giác ACM vuông
a) Xét ΔABD và ΔACE có :
\(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{AEC}\) = 90\(^O\)
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\) Δvuông ABD = Δvuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có :
AH chung
\(\widehat{HAB}\) = \(\widehat{HAC}\) ( Δvuông ABD = Δvuông ACE )
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
\(\Rightarrow\) ΔAHB = ΔAHC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) ΔBHC cân tại H
c) Δvuông ABD = Δvuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) AD = AE ( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) ΔADE cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AED}\) = \(\dfrac{180^O-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )
ΔABC cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}\) = \(\dfrac{180^O-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )
Từ (1) , (2)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{ABC}\)
mà chúng ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\) ED // BC
). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB).
