a. Chứng minh BD.CE không đổi
△ABC cân tại A (gt)
⇒\(\hat{B}=\hat{C}\)(tính chất)
mà \(\hat{B}=\hat{M_2}\)
⇒\(\hat{B}=\hat{C}=\hat{M_2}\)
Có: M là trung điểm của BC (gt)
⇒MB=MC=\(\frac{1}{2}\)BC(tính chất)
Lại có:
\(\hat{M_1}+\hat{M_2}+\hat{M_3}=\hat{BMC}=180^0\)
mà \(\hat{M_2}=\hat{B}(cmt) \)
⇒\(\hat{M_1}+\hat{B}+\hat{M_3}=180^0\) (1)
△CME có:
\(\hat{C}+\hat{M_3}+\hat{MEC}=180^0\)( tổng 3 góc trong một tam giác)
mà\(\hat{C}=\hat{B}(cmt)\)
⇒\(\hat{B}+\hat{M_3}+\hat{MEC}=180^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
\(\hat{M_1}=\hat{MEC}\)
Xét △BDM và △CME có:
\(\hat{M_1}=\hat{MEC}(cmt)\)
\(\hat{B}=\hat{C}(cmt)\)
⇒△\( BDM\sim \Delta CME\)(g.g)
⇒\(\frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CE}\)(tỉ số 2 cạnh tương ứng)
⇒BD.CE=BM.CM
BD.CE=\(\frac{1}{2}BC.\frac{1}{2}BC\)
BD.CE=\(\frac{BC^2}{4}\)
mà BC là cạnh △ABC, BC không đổi
⇒BD.CE không đổi (đpcm)
