Question

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Answer 1

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (∆ ABC cân tại A)
\(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{2}=\widehat{ACF}\) và \(\widehat{A}\) là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) và trong \(\Delta ABC:\widehat{B}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{B}\Rightarrow FE//BC\Rightarrow\) tứ giác BFEC là hình thang.