Question

Cho tam giác ABC cân tại A ; AM là đường trung tuyến . Kẻ MN vuông góc với AC tại N ; MK vuông góc với AB tại K biết AB = 5cm ;Am = 4cm :

a, Tính BC

b, AN = AK

c, AM \(\ge\) KN

nhờ các thầy cô giáo trên đây và các bạn tập trung giải câu c ấy ạ =3

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔACM ta có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = CM (M là trung điểm của đoạn thẳng BC)

=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^0:2=90^0\)

ΔABM vuông tại M. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AM² + BM²

=> BM² = AB² - AM² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

\(\Rightarrow BM=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Lại có: M là trung điểm của đoạn thẳng BC

=> 2. BM = BC

=> 2. 3cm = BC

=> 6cm = BC

b/ Xét 2 tam giác vuông ΔKBM và ΔNCM ta có:

BM = CM (M là trung điểm của đoạn thẳng BC)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\)

=> ΔKBM = ΔNCM (c.h - g.n)

=> BK = CN (2 cạnh tương ứng)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AK+BK=AB\\AN+CN=AC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BK=CN\left(cmt\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> AK = AN

c/ Mình chưa nghĩ ra!