P/S : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều !
a) Xét 🔺AEB và 🔺AEC có :
AB = AC ( vì 🔺ABC cân tại A )
^BAE = ^CAE ( vì AE là phân giác của góc A )
AE là cạnh chung
Suy ra 🔺AEB = 🔺AEC ( c.g.c )
b) Vì 🔺AEB = 🔺AEC (chứng minh trên )
=> ^BEA = ^CEA ( 2 góc tương ứng )
mà ^BEA + ^CEA = 180 độ ( 2 góc kề bù )
=> ^BEA = ^CEA = \(\frac{180^0}{2}=90^0\)
hay AE vuông góc với BC ( điều phải chứng minh )
c) Vì 🔺AEB = 🔺AEC ( chứng minh ở câu a )
=> BE = CE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét 🔺MBE và 🔺NCE có :
^BME = ^CNE = 90 độ
BE = CE ( chứng minh trên )
^ABC = ^ACB ( vì 🔺ABC cân tại A )
Suy ra 🔺MBE = 🔺NCE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=>MB = NC ( 2 cạnh tương ứng )
d) Gọi giao điểm của AE và MN là D
Ta có : AB = AM + MB
AC = AN + NC
mà AB = AC ( vì 🔺ABC cân tại A )
MB = NC ( chứng minh lử câu b )
=> AM = AN
Xét 🔺AMD và 🔺AND có :
AM = AN ( chứng minh trên )
^BAE = ^CAE ( vì AE là phân giác của góc A )
AD là cạnh chung
Suy ra 🔺AMD = 🔺AND ( c.g.c )
=> DM = DN ( 2 cạnh tương ứng )
hay D là trung điểm của MN(1)
và ^ADM = ^ADN ( 2 góc tương ứng )
mà ^ADM + ^ADN = 180 độ
=> ^ADM = ^ADN = \(\frac{180^0}{2}=90^0\)
hay AD vuông góc với MN(2)
Từ (1) và (2) => AE là đường trung trực của MN ( điều phải chứng minh )
a,b) +Có: \(\Delta ABC\) cân tại A.
\(\Rightarrow\)AE là đường p/giác đồng thời là đường cao ứng với BC; AB=AC.
\(\Rightarrow AE\perp BC\)
+ Xét \(\Delta_vAEB\) và \(\Delta_vAEC\), có:
AE: chung;
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\left(gt\right)\);
\(\Rightarrow\Delta_vAEB=\Delta_vAEC\left(cgv-gn\right)\)
c) Có: \(\Delta_vAME\) và \(\Delta_vANE\left(AE:chung;\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow AB-AM=AC-AN\left(AB=AC\right)\)
\(\Leftrightarrow MB=NC\)
d) Có: AM=AN(cmt);
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.
\(\Rightarrow\)AE là đường p/g đồng thời là đường trung trực ứng với MN.
