Cho tam giác ABC cân tại A( A<90°). Điểm D nằm giữa A và C, E nằm giữa A và B. Cmr:
A) nếu EA=EB và DA=DC thì BD=CA
B) nếu ABD=CBD và ACE=BCE thì BA=CE
C) nếu BD vuông góc vs AC và CE vuông góc vs AB thì BD=CE
cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BD vuông góc AC tại D, CE vuông góc vs AB tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE. CM:
A) BD=CE
B) EAH=DAH
C) AH vuông góc vs BC
C) AH vuông góc vs BC
a/ Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow BD=CE\)
b/ \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta AHB;\Delta AHC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABD=}\widehat{ACE}\\AHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
c/ GỌI giao của AH và BC là K
Xét \(\Delta BAK;\Delta CAK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\\AKchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BAK=\Delta CAK\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\left(đpcm\right)\)
