Question

Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 90^o ), Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC), CK vuông góc với AB ( K thuộc AB).

a) CM : AH=AK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. CM : AI là tia phân giác của góc Â

Help meMình cần gấp sáng mai nộp rồi!!!!

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a/ Vì \(\Delta ABC\) cân

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và AB = AC

Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BKC\) và \(\Delta CHB\) có:

BC: Cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BKC=\Delta CHB\left(ch-gn\right)\)

=> BK = CH (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AK + BK = AB

AH + CH = AC

mà AB = AC (đã cm) ; BK = CH (cmt)

=> AH = AK (đpcm)

b/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta AHI\) và \(\Delta AKI\) có:

AI: cạnh chung

AH = AK (ý a)

=> \(\Delta AHI=\Delta AKI\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (2 góc tương ứng)

=> AI là tia p/g của \(\widehat{A}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H và \(\Delta ACK\) vuông tại K có:

AB = AC (c/m trên)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AH=AK\) (2 cạnh t/ư)

b) Xét \(\Delta AIH\) vuông tại H và \(\Delta AIK\) vuông tại K có:

AI chung

AH = AK (câu a)

\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta AIK\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (2 góc t/ư)

Do đó AI là tia pg của \(\widehat{A}\).