Cho tam giác ABC cân ở A,BC=4cm,AH là phân giác của góc BAC(H thuộc BC)
a)c/m:tam giác ABH=tam giác ACH
B)kẻ eh vuông góc với ab tại e,hf vuông góc với ac tại f.c/m:ha là phân giác của góc ehf .
c)trên tia đối của ha lấy M sao cho mh=hc,c/m:tam giác mhc vuông cân.từ đó tính độ dài đoạn MC.
d)tam giác abc cần thêm điều kiện gì để tam giác aef đều ?
vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\end{matrix}\right.\)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
a) Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta CAH\) có:
BA=CA(cmt)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)
Cạch AH chung
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AFH\) có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90\)
cạch AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)(vì AH là tia phân giác của góc BAC)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AFH\)(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{AFH}\)( 2gocs tương ứng)
mà \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=\widehat{EHF}\Rightarrow HA\) là tia phân giác của\(\widehat{EHF}\)
c)Vì tam giác ABH = tam giác ACH nên góc AHB =góc AHC mà hai góc này lại nằm ở vị trị kề bù nên góc AHB =góc AHC =90
ta thấy góc AHB=góc CHM=90(đối đỉnh)
vì tam giác HCM có HM=HC mà có góc MHC = 90 nên tam giác HMC là tam giác vuông cân tại H
d)vì tam giác ABH = tam giác ACH nên BH = CH=1/2BC=1/2*4=2 (cm) mà HM=HC nên HM=4cm
Áp dụng định lý py-ta-go vào tamgiacs HCM(góc CHM=90) có
HM^2+HC^ 2=MC^2
4^2+4^2=MC^2
16+16=32
suy ra MC =\(\sqrt{32}\)
mình làm đung đó nha nhớ tích đúng cho mk nhá