Vì BD là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\left(1\right)\)
Vì CE là phân giác \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{\dfrac{ACB}{2}}\left(2\right)\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(3\right)\) (△ABC cân tại A)
Từ (1), (2) và (3) =>\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét △ADB và △AEC có:
\(\widehat{A}chung\\ AB=AC\\ \widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
=>△ABD=△AEC (g-c-g)
=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)
=>△ADE cân tại A => \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Vì △ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
MÀ chũng ở vị trí đồng vị => DE//BC(đpcm)