Question

Cho tam giác ABC, Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM+CN

P/S: Mình xin cảm ơn mọi người nhiều ạ

Answer 1

*Có: MI // BC (GT)

\(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{IBC}\) (2 góc so le trong) (1)

Mà: \(\widehat{MBI}=\widehat{IBC}\) (BI là phân giác) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{MBI}\)

=> ΔMBI cân tại M

=> MI = MB (5)

*Có NI // BC (GT)

\(\Rightarrow\widehat{NIC}=\widehat{ICB}\) (2 góc so le trong) (3)

Mà: \(\widehat{NCI}=\widehat{ICB}\) (CI là phân giác) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{NIC}=\widehat{NCI}\)

=> ΔNCI cân tại N

=> NI = NC (6)

Từ (5) và (6) => MI + NI = MB + NC

Mà: MI + NI = MN

=> MN = MB + NC

Hay: MN = BM + CN

Answer 2

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+,+c%C3%A1c+tia+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+B+v%C3%A0+C+c%E1%BA%AFt+nhau+%E1%BB%9F+I+.+Qua+I+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+song+song+BC+c%E1%BA%AFt+AB+%E1%BB%9F+D+,+c%E1%BA%AFt+AC+%E1%BB%9F+E+Ch%E1%BB%A9ng+minh+:DE=BD+CE&id=837769

Tham khảo bài này ạ,nó gần giống với bài của cậu,chỉ khác điểm M và N thôi