Question

cho tam giác ABC. BC lấy E và F sao BE=CF. Qua E và F kẻ các đường thẳng song song với AB,cắt AC tại M và N . Qua E kẻ đường thẳng song song AC và cắt AB tại O

a, chứng minh tam giác AOE= tam giác EMA

b, chứng minh AB=ME+NF

Answer 1

E và F được kẻ trên đoạn thẳng BC à bn

Answer 2

a. Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta EMA\) có:

\(\widehat{OAE}=\widehat{MEA}\) (2 góc so le trong của OA // EM)

AE chung

\(\widehat{AEO}=\widehat{EAM}\) (2 góc so le trong của OE // AM)

\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta EMA\left(g.c.g\right)\)

b. Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta FNC\) có:

\(\widehat{B}=\widehat{NFC}\) (2 góc đồng vị của AB // FN)

BE = CF (GT)

\(\widehat{OEB}=\widehat{NCF}\) (2 góc đồng vị của OE // AC)

\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta FNC\left(g.c.g\right)\)

Ta có: AB = AO + OB

Mà AO = ME (\(\Delta AOE=\Delta EMA\))

OB = NF (\(\Delta BOE=\Delta FNC\)

\(\Rightarrow AB=ME+NF\left(đpcm\right)\)

Answer 3

a. Xét ΔAOEΔAOE và ΔEMAΔEMA có:

OAEˆ=MEAˆOAE^=MEA^ (2 góc so le trong của OA // EM)

AE chung

AEOˆ=EAMˆAEO^=EAM^ (2 góc so le trong của OE // AM)

⇒ΔAOE=ΔEMA(g.c.g)⇒ΔAOE=ΔEMA(g.c.g)

b. Xét ΔBOEΔBOE và ΔFNCΔFNC có:

Bˆ=NFCˆB^=NFC^ (2 góc đồng vị của AB // FN)

BE = CF (GT)

OEBˆ=NCFˆOEB^=NCF^ (2 góc đồng vị của OE // AC)

⇒ΔBOE=ΔFNC(g.c.g)⇒ΔBOE=ΔFNC(g.c.g)

Ta có: AB = AO + OB

Mà AO = ME (ΔAOE=ΔEMAΔAOE=ΔEMA)

OB = NF (ΔBOE=ΔFNCΔBOE=ΔFNC

⇒AB=ME+NF(đpcm)