Question

Cho tam giác ABC ân tại A. Trên tia đối diện của CA, lấy M sao cho CA = CM. Đường phân giác của góc A cắt BM tại N. Nếu SNBC = 10 thì SABM = ?

Answer 1

Lời giải:

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

$\Rightarrow AM=AC+CM=2AC=2AB$

Xét tam giác $ABM$ có đường phân giác $AN$. Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{BN}{MN}=\frac{AB}{AM}=\frac{AB}{2AB}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{BN}{BM}=\frac{1}{3}$

Từ đây ta có:

$\frac{S_{NBC}}{S_{MBC}}=\frac{BN}{BM}=\frac{1}{3}(1)$

$\frac{S_{MBC}}{S_{MBA}}=\frac{CM}{AM}=\frac{1}{2}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{S_{NBC}}{S_{MBA}}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow S_{MBA}=6S_{NBC}=6.10=60$

Answer 2

Hình vẽ: