Question

Cho tam giác ABC (AB<AC). Vẽ phân giác AD của tam giac ABC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.

a) chúng minh tam giac ADB=tam giác ADE

b) Chứng minh AD là đương trung trực của BE

c) gọi F là giao điểm của AB và DE.Chứng minh: góc DBF = góc DEC và tam giác BFD= tam giác ECD

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Xét 2 tam giác ADB và tam giác ADE có:

góc A1 = góc A2 (gt)

AB = AE (gt)

AD là cạnh chung

=> tam giác ADB = tam giác ADE (c-g-c)

b) Xét 2 tam giác ABH và tam giác AEH có:

AB = AE (gt)

góc A1 = góc A2 (gt)

AH là cạnh chung

=> tam giác ABH = tam giác AEH (c-g-c)

=> BH = EH (2 cạnh tương ứng) (1)

=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)

mà góc H1 + góc H2 = 180 độ

=> góc H1 = góc H2 = 180/2 =90 độ

=> AH \(\perp\) BE (2)

từ (1) và (2) => AH là đường trung trực của BE

=> AD cũng là đường trung trực của BE (vì A, H, D cùng nằm trên 1 đoạn thẳng)

c) Ta có: góc B1 + góc B2 = 180 độ

góc E1 + góc E2 = 180 độ

mặt khác : góc B1 = góc E1 ( vì tam giác ADB = tam giác ADE)

=> góc B2 = góc E2

Vậy góc DBF = góc DEC

Xét 2 tam giác BFD và tam giác ECD có:

góc DBF = góc DEC (cmt)

BD = ED (vì tam giác ADB = tam giác ADE)

góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)

=> tam giác BFD = tam giác ECD (g-c-g)