Question

cho tam giác ABC ( AB=AC) ; phân giác BD, CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. CMR:

a) tứ giác BDCE là hình thang

b) BE=ED=DC

c) bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng

giúp mình với tối nay mình đi học rồi:(

Answer 1

a) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (vì ΔABC cân)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
=> ΔDBC = ΔECB
=> BE = CD (1)
mà AB = AC
=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
=> ED // BC (2)
Từ (1) và (2) => BEDC là hình thang cân
b) Có BE = CD (1)
\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\) (so le trong)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác)
=> \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC=}\widehat{EBD}\)
=> ΔBED cân tại E
=> BE = ED (2)
Từ (1) và (2) => BE = CD = ED
c) ΔAED cân tại A có J là trung điểm của ED
=> AJ là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

ΔABC có O là giao điểm của các đường phân giác \(\widehat{BAC}\) (2)
ΔABC cân tại A có I là trung điểm của BC
=> AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => A, J, O, I thẳng hàng