Question

Cho tam giác ABC ( AB =AC ). Kẻ phân giác: BD , CE

a) Chứng minh  tam giác ADB =  tam giác AEC

b) tam giác AED là tam giác gì ?

c) Chứng minh DE // BC

d) Chứng minh BE = ED = DC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a.

AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A

BD là tia phân giác của ABC

=> ABD = DBC = \(\frac{ABC}{2}\) 

CE là tia phân giác của ACB

=> ACE = ECB = \(\frac{ACB}{2}\)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> ABD = ACE 

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

BAC là góc chung

AB = AC (gt)

ABD = ACE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)

b.

AD = AE (tam giác ABD = tam giác ACE)

=> Tam giác AED cân tại A

c.

Tam giác AED cân tại A

=> \(AED=\frac{180^0-EAD}{2}\) (1)

Tam giác ABC cân tại A

=> \(ABC=\frac{180^0-BAC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> AED = ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED // BC

 

Answer 2

a) Xét \(\Delta\) ABC có:

AB = AC ( giả thiết )

=>  \(\Delta\) ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân ) (1) 

Vì BD là tia phân giác của ABC( giả thiết )

=> ABD = DBC = ABC : 2 (2)

Vì CE lad tia phân giác của ACB ( giả thiết )

=> ACE = ECB = ACB : 2 (3)

Từ (1) và (2) => ABD = ACE (4)

Xét \(\Delta\) ADB và \(\Delta\) AEC có:

ABD = ACE ( chứng minh (4) )

AB = AC ( giả thiết )

BAD = CAE ( chung A )

=> \(\Delta\) ADB = \(\Delta\) AEC ( g . c . g )

Vậy  \(\Delta\) ADB = \(\Delta\) AEC ( đpcm )

b) Ta có: \(\Delta\) ADB = \(\Delta\) AEC ( chứng minh a)

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) AED có : AD = AE 

=> \(\Delta\) AED cân tại A

Vậy  \(\Delta\) AED cân tại A

c) Vì  \(\Delta\) AED cân tại A ( chứng minh b )

=> AED = ADE ( tính chất tam giác cân )

Xét  \(\Delta\) AED có :

ADE + AED + DAE = 180⁰ ( định lí tổng 3 góc trong 1 tiam giác )

=> 2 ADE + DAE = 180⁰

=> 2ADE = 180⁰ - DAE (5)

Xét  \(\Delta\) ABC có:

ABC + ACB + BAC = 180⁰ ( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác )

=> 2ACB + BAC = 180⁰

=> 2ACB = 180⁰ - BAC (6)

Từ (5) và (6) => 2ADE = 2ACB

=> ADE = ACB

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của 2 đoạn thẳng DE và BC cắt bởi CD

=> DE // BC

Vậy DE // BC ( đpcm )

d) Ta có: DE // BC ( chứng minh c )

=> DEC = ECB ( 2 góc so le trong ) (7)

Từ (3) và (7) => ACE = DEC 

hay DCE = DEC

Xét  \(\Delta\) EDC có: DCE = DEC 

=>  \(\Delta\) AED cân tại D 

=> ED = DC ( tính chất tam giác cân ) (8)

Ta có: DE // BC ( chứng minh c )

=> EDB = DBC ( 2 góc so le trong ) (9)

Từ (2) và (9) => ABD = EDB

hay EBD = EDB 

Xét  \(\Delta\) EBD có: EBD = EDB

=>  \(\Delta\) EBD cân tại E

=> BE = ED ( tính chất tam giác cân ) (10)

Từ (8) và (10) => BE = ED = DC

Vậy BE = ED = DC ( đpcm )

Chúc bạn học tốt!