Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB.
a. Chứng minh: BM = MD
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK = BAC
c. Chứng minh : AKC cân
d. So sánh : BM và CM.
P/s : Help me, if don't care about this or don't help, I will kill you........................
Tự vẽ hình.
a) Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)DMA có:
BA = DA (gt)
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) (suy từ gt)
AM chung
=> \(\Delta\)BMA = \(\Delta\)DMA (c.g.c)
=> BM = DM (2 cạnh t/ư)
b) Vì \(\Delta\)BMA = \(\Delta\)DMA (câu a)
=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ADM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ADK}\)
Xét \(\Delta\)DAK và \(\Delta\)BAC có:
\(\widehat{A}\) chung
DA = BA (gt)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ADK}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)DAK = \(\Delta\)BAC (g.c.g)
c) Do \(\Delta\)DAK = \(\Delta\)BAC (câu b)
=> AK = AC (2 cạnh t/ư)
Do đó \(\Delta\)AKC cân tại A.
d) BM < CM thì phải.