Question

cho \(\sum x^2+xyz=4\); với x,y,z >0 tìm min của

P=\(\sum\dfrac{x^4}{xy+z}+\dfrac{\sum x^6}{6}\)

Answer 1

ta có

\(\sum x^2+xyz=4\)

\(4+2z\ge2xy+2z+z^2+xyz=\left(2+z\right)\left(z+xy\right)\)

\(2\ge z+xy\)

tương tự 2 mẫu còn lại ta có bđt sau

\(P\ge\sum\dfrac{x^4}{2}+\sum\dfrac{x^6}{6}\ge\sum\dfrac{x^4}{2}+\dfrac{\left(xyz\right)^2}{2}\left(Am-gm\right)\)

\(P\ge\dfrac{\left(\sum x^2+xyz\right)^2}{8}=2\)

Answer 2

@Vũ Tiền Châu @Akai Haruma @Lightning Farron @Phùng Khánh Linh @Nhã Doanh