Phản biện:
\(5^2+11^2=12^2\)
Ở đây ta gán p = 5, a =11, b = 12. Rõ ràng ta thấy a không chia hết cho 12, và 2(p+a+1) cũng không là số chính phương
Ta có:
p\(\equiv\)1 (mod 3;4) ( vì là số nguyên tố)
a \(\equiv\) 0;1 (mod 3;4)
b \(\equiv\) 0;1 (mod 3;4)
Từ những điều trên suy ra a phải chia hết cho cả 3 và 4, tức là a chia hết cho 12
Cho p là số nguyên tố lẻ và a,b,c,d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a2+b2 chia hết cho p và c2+d2 chia hết cho p.C/m: Trong 2 số ac+bd và ad+bc có một và chỉ một số chia hết cho p
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
Cho a,b là các số chẵn. Chứng minh rằng a2 + b2 viết được dưới dạng hiệu hai bình phương của 2 số nguyên
Cho số nguyên tố p (p>3) và hai số nguyên dương a, b sao cho \(p^2+a^2=b^2\). Chứng minh a ⋮ 12 và 2(p+a+1) là số chính phương.
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
\(A=2^{3n-1}+2^{3n+1}+1 \) chia hết cho 7
Cho a= \(\sqrt{2}-1\)
a) Viết a2 , a3 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\) trong đó m là số tự nhiên .
b*) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết được dưới dạng trên.
cho a,b là số nguyên dương lớn hơn 1. giả sử a^1945 +b^1945 và a^1954 +b^1954 đều chia hết cho 2001. cmr a,b đều chia hết cho 2001
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh: \(P^{20}-1\) chia hết cho 100
