Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Tuyến

Cho sáu số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 . Thỏa mãn a22 = a1a3 ; a32 = a2a4 ; a42 = a3a5 ; a52 = a4a6 . Chứng minh rằng : a1 ( a2 + a3 + a4 + a5 + a6 )5 = a6 ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 )5.

❤️    ❤️
26 tháng 8 2017 lúc 17:38

Theo đề ta có :

* \(a_2^2=a_1.a_3\) \(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\) (1)

* \(a_3^2=a_2.a_4\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)\)

* \(a_4^2=a_3.a_5\Rightarrow\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}\left(3\right)\)

* \(a^2_5=a_4.a_6\Rightarrow\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\left(4\right)\)

Từ (1) ; (2) ; (3) và (4) nên ta có :

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\)

\(=\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}\) (5)

\(=\dfrac{a_1.a_2.a_3.a_4.a_5}{a_2.a_3.a_4.a_5.a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\) (6)

Từ (5) và (6) , ta có :

\(\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\)

Áp dụng 2 phân số bằng nhau , ta có :

\(\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)a_6=\left(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6\right)a_1\)

\(\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trường Thọ
Xem chi tiết
Tiểu Thư Kiêu Kì
Xem chi tiết
Đỗ Trang
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Lê Mai Hồng
Xem chi tiết
Mai Anh Pen Tapper
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn Minh
Xem chi tiết