S = 3 / 10^2 + 3 / 11^2 + 3 / 12^2 +.... 3 / 101^2
=>S<3/9x10+3/10x11+3/11x12+...+3/100x101
=>S<3/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/2+...+1/100-1/101
=>S<1/3-1/101<1/3
Vậy S<1/3
Chứng tỏ rằng :
a) ( 10n + 8) ⋮ 9
b) ( 1531 + 2001) ⋮ 2
c) ( 10n + 53 ) ⋮ 3 và 9
d) ( 111 + 112 + 113 + ... 117 + 118 ) ⋮ 12
e) ( 7 + 72 + 73 + 74 ) ⋮ 50
f) ( 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 ) ⋮ 13
a)Chứng tỏ tổng 2+22+23...+210 chia hết cho 3
b)Tìm số tự nhiên n sao cho 2n+13 chia hết cho n+3
c)So sánh 9917-9912 và 9912-997
Câu 1 : Thực hiện phép tính 1 cách hợp lý :
a) \(\dfrac{-12}{7}.\dfrac{4}{35}+\dfrac{12}{7}.\dfrac{\left(-31\right)}{35}-\dfrac{2}{7}\)
b) \(1+2-3-4+5+5-7-8+...+97+98-99-100\)
c) \(A=157.\left(-37\right)-\left(41.53-37.157\right)+51.53\)
d) \(B=\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{51}\right)\left(\dfrac{-41}{123}+\dfrac{31}{-186}-\dfrac{-51}{102}\right)\)
Câu 2 :
a) 12 ( x - 5 ) = 7x - 5
b) Tìm x \(\in\) Z sao cho : ( 2x - 3 ) 2010 = ( 2x - 3 ) 2012
Câu 3 :
1) Cho biểu thức S = 1 + 3 + 32 + 33 +...+ 3202 + 3 203
a) chứng tỏ rằng tổng S chia hết cho 52 .
b) Tìm Chữ số tận cùng trong tổng S .
2 ) Cho biểu thức A= \(\dfrac{2n+1}{2n+5}\) . Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì A là phân số tối giản .
Câu 4 : So sánh tổng gồm 1006 số hạng :
\(S=\dfrac{1}{1.1.3}+\dfrac{1}{2.3.5}+\dfrac{1}{3.5.7}+...+\dfrac{1}{1006.2011.2013}\) với \(\dfrac{2}{3}\)
Tìm các số tự nhiên x+1 là ước của 10 Chứng tỏ rằng 5^11 + 5^12 + 5^13 + 5^14 + 5^15 + 5^16 chia hết cho 6
So sánh: b) 28^5 và 80^3
Cho S=1+2+4+8+...+512
a) Không tính tổng , chứng tỏ S chia hết cho 3
b) Tính S
3)
a) chứng tỏ rằng : abc có dấu gạch trên đầu .1001= abcabc có dấu gạch trên đầu
tính tổng S = 1 +2+3+...+2000
1. chứng tỏ 175 +244 - 1321 chia hết cho 10
2. tìm 2 chữ số tận cùng của 5151; 6666; 14101; 16101; \(99^{99^{99}}\)
3. so sánh a) 44433 và 33344
b) 332017 và 9002016
1. So sánh: 2^16 và 3^25
2. Chứng tỏ
a) 7^15-7^14+7^13 chia hết cho 7
b) 5+5^2+5^3+.....+5^9 chia hết cho 151
Tính tổng
a) S1 =1 + 2 + 3 + ... + 999
b) S2 = 10 + 12 + 14 + ... + 2010
c) S3 = 21 + 23 + 25 + ... + 1001
