Question

Cho S = 2×(1^2+2^2+3^2+......+2017^2). Hỏi S có phải số chính phương không ? Vì sao?

Answer 1

Lời giải:

Xét tổng \(1^2+2^2+3^2+..+2017^2\)

Tổng trên có số số hạng lẻ là:

\(\frac{2017-1}{2}+1=1009\) (số)

Số số hạng chẵn là: \(\frac{2016-2}{2}+1=1008\) (số)

Một tổng gồm 1009 số lẻ và 1008 số chẵn thì là một tổng lẻ

Do đó: \(S=2(1^2+2^2+3^2+...+2017^2)\) chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $4$

Suy ra $S$ không thể là số chính phương.

Answer 2

Xét tổng

Tổng trên có số số hạng lẻ là:

(số)

Số số hạng chẵn là: (số)

Một tổng gồm 1009 số lẻ và 1008 số chẵn thì là một tổng lẻ

Do đó: chia hết cho nhưng không chia hết cho

⇒ không thể là số chính phương.