Question

Cho PT \(x^2-2mx-16+5m^2=0\)(x là ẩn số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của PT. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x_1\left(5x_1+3x_2-17\right)+x_2\left(5x_2+3x_1-17\right)\)

Answer 1

a/ \(\Delta'=m^2-5m^2+16=16-4m^2\ge0\Rightarrow-2\le m\le2\)

b/ Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=5m^2-16\end{matrix}\right.\)

\(A=5x_1^2+3x_1x_2-17x_1+5x_2^2+3x_1x_2-17x_2\)

\(\Rightarrow A=5\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)+6x_1x_2-17\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Rightarrow A=5\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-17\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Rightarrow A=5\left(2m\right)^2-4\left(5m^2-16\right)-17.2m=64-34m\)

Mà \(-2\le m\le2\) \(\Rightarrow-4\le A\le132\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_{max}=132\\A_{min}=-4\end{matrix}\right.\)

Answer 2

..