Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Kim Liên

Cho pt: x^2-2(m+1)x+3m=0

Tìm m thỏa mãn 2x1-3x2=1

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 4 2019 lúc 23:15

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-3m=m^2-m+1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{6m+7}{5}\\x_2=\frac{4m+3}{5}\end{matrix}\right.\)

Cũng theo Viet: \(x_1x_2=3m\Rightarrow\left(\frac{6m+7}{5}\right)\left(\frac{4m+3}{5}\right)=3m\)

\(\Leftrightarrow\left(6m+7\right)\left(4m+3\right)=75m\)

\(\Leftrightarrow24m^2-29m+21=0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn

Y Thu
20 tháng 4 2019 lúc 23:07

\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-3m=m^2+2m+1-3m=m^2-m+1\)

vì m2-m+1=(m-\(\frac{1}{2}\) )2+\(\frac{3}{4}\) >0 nên \(\Delta'>0\) => phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
theo định lí Vi-ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\left(1\right)\\x_1x_2=3m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ (1)=> x1=2m+2-x2 thay vào 2x1-3x2=1 có:

2(2m+2-x2)-3x2=1 <=> 4m+4-2x2-3x2=1 <=> 5x2=4m+3 <=> x2=\(\frac{4m+3}{5}\) => x1=2m+2-\(\frac{4m+3}{5}\) =\(\frac{6m+7}{5}\)

thay x1=\(\frac{6m+7}{5}\) và x2=\(\frac{4m+3}{5}\) vào (2) có:

\(\frac{6m+7}{5}.\frac{4m+3}{5}=3m\) <=> (6m+7).(4m+3)=75m

<=> 24m2+18m+28m+21=75 m<=> 24m2-29m+21=0(✱)
xét phương trình (✱) có a.c=24.21=504<0 => phương trình vô nghiệm
=>không có giá trị nào của m thỏa mãn 2x1-3x2=1


Các câu hỏi tương tự
ngocha_pham
Xem chi tiết
Thanh Thủy 8A1
Xem chi tiết
Tú Quang
Xem chi tiết
Thanh Thủy 8A1
Xem chi tiết
Trần Thị Su
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Lê Anh Quân
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Phương Phan
Xem chi tiết