\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-3m=m^2-m+1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{6m+7}{5}\\x_2=\frac{4m+3}{5}\end{matrix}\right.\)
Cũng theo Viet: \(x_1x_2=3m\Rightarrow\left(\frac{6m+7}{5}\right)\left(\frac{4m+3}{5}\right)=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(6m+7\right)\left(4m+3\right)=75m\)
\(\Leftrightarrow24m^2-29m+21=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
có \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-3m=m^2+2m+1-3m=m^2-m+1\)
vì m2-m+1=(m-\(\frac{1}{2}\) )2+\(\frac{3}{4}\) >0 nên \(\Delta'>0\) => phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
theo định lí Vi-ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\left(1\right)\\x_1x_2=3m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ (1)=> x1=2m+2-x2 thay vào 2x1-3x2=1 có:
2(2m+2-x2)-3x2=1 <=> 4m+4-2x2-3x2=1 <=> 5x2=4m+3 <=> x2=\(\frac{4m+3}{5}\) => x1=2m+2-\(\frac{4m+3}{5}\) =\(\frac{6m+7}{5}\)
thay x1=\(\frac{6m+7}{5}\) và x2=\(\frac{4m+3}{5}\) vào (2) có:
\(\frac{6m+7}{5}.\frac{4m+3}{5}=3m\) <=> (6m+7).(4m+3)=75m
<=> 24m2+18m+28m+21=75 m<=> 24m2-29m+21=0(✱)
xét phương trình (✱) có a.c=24.21=504<0 => phương trình vô nghiệm
=>không có giá trị nào của m thỏa mãn 2x1-3x2=1